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Basic commands, tutorial, and application examples

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EXEMPLOS DE GRÁFICOS DE FUNÇÕES ANALÍTICAS RELACIONADAS ÀS ÁREAS DE
FOTOGRAMETRIA, GEODÉSIA E PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS

This page shows examples of basic analytical functions related to the fields of Photogrammetry, Geodesy and Map Projections.

Exemplos - Página 6

Atenção: Dependendo das configurações do seu sistema e da versão utilizada do Gnuplot, algumas cores poderão ser diferentes das cores mostradas nesta página.

Exemplo 1 - Função que representa a estimativa do desvio-padrão da coordenada Z, no espaço objeto, a partir da interseção fotogramétrica de um par de imagens verticais.

Example 1 - Function representing the estimate of the standard deviation of the Z coordinate, in object space, from the photogrammetric intersection of a pair of vertical images.

Dados de entrada: distância focal da câmara, altura de voo e desvio-padrão da fotocoordenada medida na imagem.

# --------------------------------------------------------------
# Estimativa do desvio-padrão da coordenada Z, no espaço objeto,
# a partir da interseção fotogramétrica de imagens verticais
#
# Referência: [1], pág. 27
#
# Autor: M. Galo, UNESP / Dep. de Cartografia
# 2022
#
reset
unset mouse
set xrange [0.3:4.3]
set xtics 0.5
set dummy rBZ
set key right top
set angles degrees
set grid
set format y "%5.3f"
# Distância focal [mm]
dfocal = 25
# Altura de voo [m]
Hv = 150
# Desvio-padrão na medida da fotocoordenada [mm]
dx = 0.005

# Desvio-padrão da paralaxe
dpp = sqrt(2)*dx
# Desvio-padrão da coordenada Z no espaço objeto [m]
dpZ(rBZ) = (Hv/dfocal)*dpp/rBZ

set title "Desvio-Padrão Estimado para a Coordenada Z \n Dados: dfocal=25mm, Hv=150m, dx=0.005mm"
set xlabel "Relação Base/Altura de Voo"
set ylabel "Desvio-Padrão em Z [m]"
plot dpZ(rBZ) t"" with lines lc 6 lw 2
pause -1 "Fechar?"


Exemplo 2 - Funções que calculam os raios de curvatura M e N em função da latitude geodésica para um dado elipsoide de revolução de parâmetros (a,f).

Example 2 - Functions that calculate the radius of curvature M and N as a function of geodetic latitude for a given ellipsoid of revolution with geometric parameters (a,f).

Dados de entrada: semieixo maior (a) e achatamento (f) do elipsoide de revolução.

# ------------------------------------------------------
# Raios de Curvatura M e N para o Elipsoide de Revolução
#
# Referência: [2]
#
# Autor: M. Galo, UNESP / Dep. de Cartografia
# 2022
#
reset
unset mouse
set xrange [0:90]
set dummy lat
set key left top
set angles degrees
set grid
set format y "%7.0f"

# Parâmetros do elipsóide GRS-80
# Sistema de Referência - SIRGAS2000
a = 6378137.0
f = 1/298.257222101

b = a*(1-f)
e2 = 2*f - f**2
aux(lat) = 1 - e2*(sin(lat)**2)
N(lat) = a / (aux(lat)**0.5)
M(lat) = a*(1 - e2) / ( aux(lat)**1.5 )

set title "Raios de Curvatura para o Elipspoide de Revolução"
set xlabel "Latitude [graus]"
set ylabel "Raio de Curvatura [m]"
plot N(lat) with lines lc 2 lw 2
rep M(lat) with lines lc 6 lw 2
rep a t ' semieixo a' with lines lc 7 lw 2
rep b t ' semieixo b' with lines lc 8 lw 2
pause -1 "Fechar?"


Exemplo 3 - Função que calcula o fator de escala linear (m) para a Projeção Azimutal Estereográfica, com ponto de tangência no Polo Norte.

Example 3 - Function that computes the linear scale factor (m) for the Azimuthal Stereographic Projection, with point of tangency at the North Pole.


# ---------------------------------------------------
# Deformação para a Projeção Azimutal Estereográfica
#
# Referência: [2]
#
# Autor: M. Galo, UNESP / Dep. de Cartografia
# 2022
#
reset
unset mouse
set xrange [0:90]
set dummy lat
set key right top
set angles degrees
set grid
set format y "%5.3f"

m(lat) = 1/((cos(45 - lat/2)**2))

set title "Deformação para a Projeção Plana Polar Estereográfica \n Ponto de Tangência na Lat.=90 graus"
set xlabel "Latitude [graus]
set ylabel "m - Fator de Escala Linear"
plot m(lat) with lines lc 2 lw 2
pause -1 "Fechar?"


Exemplo 4 - Visualização da Superfície Bilinear, dados os coeficientes (c0, c1, c2, e c3) da superfície escrita na forma Z(x,y) = c0 + c1*x + c2*y + c3*x*y.

Example 4 - Visualization of the Bilinear Surface, given the coefficients (c0, c1, c2, and c3) of the surface written in the form Z(x,y) = c0 + c1*x + c2*y + c3*x*y.


# ----------------------------------------------------------
# Visualização da Superfície Bilinear, dados os coeficientes
# da superfície na forma Z(x,y) = c0 + c1*x + c2*y + c3*x*y
#
# Referência: [3]
#
# Autor: M. Galo, UNESP / Dep. de Cartografia
# 2022
#
reset
set mouse
set key left top
set nokey
set grid
dominio = 12
set xrange [-dominio/2:dominio/2]
set yrange [-dominio/2:dominio/2]
amostragem = 20
set isosamples amostragem, amostragem
set hidden3d

# Parâmetros da Superfície Bilinear
c0= -0.400
c1= 0.843
c2= 1.250
c3= 0.622

# Equação da Superfície Bilinear
sBiln(x,y) = c0 + c1*x + c2*y + c3*x*y

set title "Superfície Bilinear"
set xlabel "x"
set ylabel "y"
set zlabel "z(x,y)"
splot sBiln(x,y) lc 3 lw 2
pause -1 "Continua?"

# Palette 1: Vermelho - Amarelo - Azul
set pm3d
set palette defined ( 0 1 0 0, 1 1 1 0 , 2 0 0 1)
splot sBiln(x,y) lc 3 lw 2
pause -1 "Fechar?"

# Palette 2: Vermelho - Branco - Azul
set pm3d
set palette defined ( 0 1 0 0, 1 1 1 1 , 2 0 0 1)
splot sBiln(x,y) lc 3 lw 2
pause -1 "Fechar?"

Referências

[1] KRAUS. K. Photogrammetry - Fundamentals and Standard Processes - Volume 1. Ferd. Dümmlers Verlag: Bonn, 1993. 397p.

[2] RICHARDUS, P.; ADLER, R. K. Map Projections for Geodesists, Cartographers and Geographers. Amsterdam: North-Holland Publishing Company, 1974. 174p.

[3] EL-SHEIMY, N.; VALEO, C.; HABIB, A. Digital Terrain Modeling - Acquisition, Manipulation, and Applications. Boston: Artech House, 2005. 257p.
Autor: Mauricio Galo, UNESP, Departamento de Cartografia
Presidente Prudente - SP